飞行控制

2024-11-07

1. 六自由度固定翼无人机动力学建模
2. 控制问题描述
3. 引入PINN进行PID参数优化
4. 实施实例
- 假设任务：
- 优化结果：
5. 优势与局限性
- 优势：
- 局限性：

1. 六自由度固定翼无人机动力学建模

6DOF无人机的动力学包括：

平动（3DOF）：
- 位置$ (x,y,z)$
- 速度$ (u,v,w)$
旋转（3DOF）：
- 姿态角 $(ϕ,θ,ψ)$（滚转角、俯仰角、偏航角）
- 角速度 $(p,q,r)$

动力学模型可以表示为： \[ \dot{x} = f(x, u) \]

状态变量 $ x=[x,y,z,u,v,w,ϕ,θ,ψ,p,q,r]$
控制输入 $u=[δe,δa,δr,δt]$
- $\delta_e$：升降舵偏角
- $\delta_a$：副翼偏角
- $\delta_r$：方向舵偏角
- $\delta_t$：油门设置

动力学方程由牛顿-欧拉方程和空气动力学模型决定。

2. 控制问题描述

目标是优化PID控制器的参数，使无人机在复杂飞行任务中能够准确跟踪目标轨迹，保持稳定飞行，同时减少控制努力。

PID控制器的作用：

位置控制：通过$ x,y,z$ 调节油门和姿态角。
姿态控制：通过$\phi, \theta, \psi$调节舵面角度$(\delta_e, \delta_a, \delta_r)$。

3. 引入PINN进行PID参数优化

Step 1: 建立PINN模型

输入变量：
- 时间 $t$
- 参考轨迹$ r(t)=[xd(t),yd(t),zd(t),ϕd(t),θd(t),ψd(t)]$
- 当前状态 $x(t)$
- PID误差 $e(t)=r(t)−x(t)$
输出变量：
- PID控制器输出 $u(t) = [\delta_e, \delta_a, \delta_r, \delta_t]$
- 状态变量更新$ x(t+1)$
可优化参数：
- PID增益 $K_p, K_i, K_d$对于不同的通道（位置、姿态等）分别设置。

Step 2: 损失函数设计

PINN结合物理约束、控制目标和系统性能指标，定义以下损失函数：

跟踪误差损失（轨迹跟踪性能）：

$\mathcal{L}_{\text{tracking}} = \frac{1}{T} \int_0^T \|r(t) - x(t)\|^2 dt$

确保无人机状态 x(t)x(t)x(t) 跟踪目标轨迹 r(t)r(t)r(t)。
动力学约束损失（物理一致性）：

$\mathcal{L}_{\text{physics}} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \|\dot{x}_i - f(x_i, u_i)\|^2$

确保系统状态 $x(t)$ 满足无人机动力学方程。
控制努力损失（能耗优化）：

$\mathcal{L}_{\text{effort}} = \frac{1}{T} \int_0^T \|u(t)\|^2 dt$

限制控制输入幅值，避免过度控制导致能耗增加。
稳定性损失（控制器性能）：

$\mathcal{L}_{\text{stability}} = \frac{1}{T} \int_0^T \|\ddot{e}(t)\|^2 dt$

控制误差的二阶导数，衡量系统的响应平稳性。

总损失函数：

$\mathcal{L} = w_1 \mathcal{L}_{\text{tracking}} + w_2 \mathcal{L}_{\text{physics}} + w_3 \mathcal{L}_{\text{effort}} + w_4 \mathcal{L}_{\text{stability}}$

权重$ w_1, w_2, w_3, w_4$根据任务需求进行调整。

Step 3: 训练过程

采样训练点：
- 时间$t$均匀分布采样。
- 参考轨迹$r(t)$和初始状态$x(0)$提供训练数据。
自动微分：使用PINN的自动微分功能计算误差$e(t)$的导数、积分项，以及动力学模型的残差。
优化算法：使用Adam或L-BFGS优化器训练PINN，更新神经网络权重和PID参数 $K_p, K_i, K_d$。

Step 4: 验证与部署

模拟测试：在仿真环境中验证优化后的PID控制器性能，测试跟踪精度、稳定性和控制努力。
实际飞行测试：部署到固定翼无人机上，测试其在不同任务（如巡航、转弯、爬升）中的表现。

4. 实施实例

假设任务：

目标：优化固定翼无人机在复杂三维轨迹（如螺旋上升、S型路径）上的PID参数。
动力学模型： \[ \begin{aligned} \dot{x} &= u \cos\theta \cos\psi, \quad \dot{y} = u \cos\theta \sin\psi, \quad \dot{z} = u \sin\theta, \\ \dot{\phi} &= p + q \sin\phi \tan\theta + r \cos\phi \tan\theta, \\ \dot{\theta} &= q \cos\phi - r \sin\phi, \quad \dot{\psi} = \frac{q \sin\phi + r \cos\phi}{\cos\theta}. \end{aligned} \] 控制输入$u = [\delta_e, \delta_a, \delta_r, \delta_t]$ 通过PID控制。

优化结果：

优化后的 $K_p, K_i, K_d$：提供平稳、快速的姿态调整和位置跟踪。
跟踪误差 $\mathcal{L}_{\text{tracking}}$：明显下降，轨迹偏差减小。
控制努力 $\mathcal{L}_{\text{effort}}$：控制输入平滑，无剧烈波动。

5. 优势与局限性

优势：

全局优化：通过PINN的自动微分特性，能够优化全局参数而不是依赖传统手工调参。
物理一致性：损失函数嵌入动力学约束，确保解的物理合理性。
高鲁棒性：对外界干扰（如风场）的适应性更强。

局限性：

计算成本高：训练PINN需要较高的计算资源，尤其是高维动力学模型。
模型依赖性强：动力学模型的误差会影响优化效果。

通过PINN优化的PID控制器能够显著提升固定翼无人机的飞行性能，尤其在复杂飞行任务中展现出高效性和鲁棒性。

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